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数码相机的景深--小画幅机器与全幅机的比较
本人不大清楚这个站点儿的帖子该怎么编辑才能把图安排在文中间，因此只好分几个帖子把这篇文章发完。
另外，帖子好像也不能设定字体、颜色。本想把一些重点用红色标出来，不想读那么多文字、公式的朋友直接看看结论就好了。可惜不知道该怎么做，只好麻烦诸位了。希望网管能考虑增添这一功能，让大家都方便点儿。
这段时间看到有不少影友讨论镜头的景深问题，有时再参杂上画幅的区别，似乎情况比较复杂，经常搞不清怎么回事儿，讨论的云山雾绕的。例如这两天在本坛子的帖子：http://www.photofans.cn/forum/showthread.php?forumid=55&threadyear=2008&threadid=89307&action=&word=&searchusername=&page=1
所以想起前两年写的一篇帖子，再编辑编辑发在这里。
为了没太多时间读文章的影友们方便，先把结论写在前边：
在评价数码相机等小片幅机器镜头的成像，包括视角和景深、焦外成像效果，将其与全幅机器相比较时，其等效焦距、等效光圈值都要用原值乘上“等效倍率”
例如，一个50/f1.4的标准镜头安装在等效倍率为1.6的APS-C机器上，等效焦距和等效光圈是80/f2.24。
这个等效光圈只影响景深、焦外成像效果，不影响曝光量。
本人是做技术工作的，对各种技术原理都比较感兴趣，又爱好摄影，所以就认真研究了一下相机的焦距、光圈、景深之类的参数之间的关系。或许正是因为搞技术的思维习惯的原因，摄影玩儿了有些年头了，拍片总是没大长进，总觉得入不得门，但一谈起技术方面好像倒经常是一套一套的。好吧，闲话少说，开始正题。
本人过去玩儿135胶片机。第一台数码相机是02年买的Canon G3。看着说明书上：焦距：7.2-28.8mm(等效于135机35-140mm)；最大光圈F:2.0-3.0。觉得参数真不错，照人像一定好。只有点儿奇怪：为什么最小光圈只有8，而不是一般135机的22或更小？能保证照风景所需的景深吗？想想看，片幅变了、焦距变了，景深肯定变。但是会怎么变？跟过去的经验有什么关系？搞不清楚。不管它，先玩儿起来再说。等用G3拍了些片子才发现，跟最初的猜想正好相反。照人像时无论光圈开多大，背景总是不够虚；可拍风景，景深真是不错！看看这张阿姆斯特丹中央火车站的照片，用的是f=7.2mm(等效35mm)，F=2.2，从近处的地面一直到最远处的顶棚和铁轨都是那么清楚。
看来需要认真了解一下是怎么回事儿了。上网上找找文章，看到有一篇说是同一个镜头，装在全幅机器上与在APS-C机器上成像是相同的，APS-C机器只是截取了其中一部分，因此景深是一样的。见：
http://article.xitek.com/showarticle.php?page=4&id=736
下面一段是引自这张帖子
引文：
三、景深与透视关系
由于出现了等效倍率的概念，那么这个等效倍率是否对画面的景深和透视关系也有影响呢？
前面说了：感光器件面积的减小，实际上相当于在全画幅中切割下中央部分。那么对于画面而言：只要拍摄机位不发生变化，景深和透视关系没有发生变化。比如EF 85/1.8 USM，安装在EOS 10D上，等效于136/1.8镜头。但是在同样机位使用 [EF 85/1.8 USM + EOS 10D] 和 [EF 135/2L USM + EOS 1Ds] 拍摄，这个136/1.8的景深和焦外成像依然是85/1.8的景深和焦外成像效果，并不能等同于135/2的景深和焦外成像效果。
归纳如下：
等效倍率的出现，除了改变有效视角外，不改变三个主要参数：最大光圈、景深、透视关系。
引文完。
这说法好像有点儿似是而非，说是85/1.8不能等效于135/2好理解，但85/1.8装在APS-C机器上，输出成照片时放大倍数要更大一些，景深效果真的相同吗？看来还得从基本的景深公式出发来思考：
景深公式(有许多种表达方式，但都是等效的)：
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
其中：
F：光圈；
C：可接受的弥散圆直径；
u：准确对焦的物距；
f：镜头焦距
S：可清晰成像的最远距离。大于u。从u到S之间的距离又称为后景深
R：可清晰成像的最近距离，小于u。从R到u之间的距离又称为前景深
R到S之间的距离范围是总的景深。
*：代表乘号。
从几何光学的原理看，只有距离为u的物体才能在胶片平面上准确对焦，在此距离之外的任何一个“点”在胶片平面上的成像都会扩展为一个小小的圆盘，称为弥散圆。如果这个弥散圆太大了，就会模糊成一片而不能清晰成像。这可以用下面的示意图表示。为了更简单明了，我们就不讲镜头的什么前主面、后主面，简单的当做只有一个主面了。
图中镜头与胶片的距离近似为镜头焦距f；Pu表示可以准确对焦的物平面，与镜头的距离是u；Pr是可以清晰成像的最近物平面，与镜头的距离是R；Ps是可以清晰成像的最远物平面，与镜头距离是S。从图上看到，Pu上的一个点发出的光通过镜头孔径后正好聚焦在胶片上形成一个点；Pr上的一个点发出的光通过镜头孔径后的焦点在胶片后面，在胶片上的成像是一个直径为C的小圆；Ps上的一个点发出的光通过镜头孔径后的焦点在胶片前面，然后又散开为一个直径为C的小圆在胶片上成像。
在这里所谓“可清晰成像”的含义就是指处于景深范围内的任一个点在胶片上成像的弥散圆直径小于可接受的C。
从这个公式看到影响景深的诸因素有镜头焦距、光圈、物体距离和弥散圆直径，好像跟胶片幅度不相关。这里边焦距、光圈、物体距离这三个影响景深的参数我们都很熟悉了，但对于可接受的弥散圆直径C就比较陌生：这个参数该取多大？对最后的成像有何影响？也就是说，一个点弥散到多大可以认为是清晰的？
我们无论用什么片幅的机器拍摄，最后总是要放大到相纸上观看(注)。这里我们以8R照片为例。8R照片画幅高度是203毫米(相当于A4纸那么大)，在正常的25厘米左右距离上观看时，人眼大约可以分辨0.1毫米的细节，就是说达到全幅高度1000对线的解像度就可以算是“清晰”了。这要求在底片上同样应该达到1000对线。对于135底片，由于底片幅度是36*24毫米，弥散圆直径就应该小于24/1000 = 0.024毫米；对于APS-C底片，幅度是22.5*15毫米，所以弥散圆直径应该小于15/1000 = 0.015毫米。这两个弥散圆直径之比正好等于两种片幅高度之比。也就是对于小片幅的底片，其弥散圆直径应缩小到“等效倍率”倍。在这里，我们得出一个结论：为了最终的照片“同样清晰”，可接受的弥散圆直径与“等效倍率”成反比。
我们再回到计算清晰成像距离S和R的两个公式上来：
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
以APS-C机器对135全幅机相比较为例，为了在同一机位拍摄下同样的视角，APS-C机器镜头焦距f要缩小与片幅高度相同的比例：24/15 = 1.6倍，两个公式中分子部分缩小了1.6*1.6 = 2.56倍。为了结果不变，就要求分母也缩小同样的倍数。再来看看分母中相加减的两项：f*f和F*C*u，其中f*f项也缩小了2.56倍，只要F*C*u也缩小2.56倍就可以保证景深不变。其中u是所要拍摄的物距，是不会变的，C是可接受的弥散圆直径，缩小了1.6倍。于是，可以设想，如果光圈F数值也缩小1.6倍，也就是光圈大1.6倍，则视角和景深都保持不变。具体地说，如果一个APS-C片幅的机器想要得到与135机器装一个f=136，F=2.0镜头相同的视角和景深效果，需要采用焦距为136/1.6=85；光圈为2/1.6=1.25的镜头！另外也可以设想，一个焦距f=85毫米，光圈1.8的镜头装在APS-C机器上，其视角与景深相当于焦距为85*1.6=136毫米，光圈为1.8*1.6=2.88的镜头安装在135机器上拍摄的效果。在这里，我们又得到一个结论：
小片幅机器要想得到与全幅机器相同的视角和景深，其镜头焦距要缩小“等效倍率”倍，其光圈数值也要减小“等效倍率”倍（光圈需要增加“等效倍率”倍）。
或者换一个说法：
在评价小片幅机器镜头的成像效果时，其等效焦距与等效光圈值都要用原值乘上等效倍率！
回到上面的引文，如果改写成：“[EF 85/1.8 USM + EOS 10D]的景深与焦外成像效果等同于[EF 136/2.88 + EOS 1Ds]的景深和焦外成像效果。”就更清楚了。
上面讨论的是要想在小片幅的机器上获得与全幅机器相同的视角与景深效果，需要用更短焦距、更大光圈的镜头。另一个问题就是同一个镜头，用在小片幅机器上景深如何变化（当然视角会变窄）？还是从那两个公式出发，这时由于焦距f，物距u，光圈F都不变，只有弥散圆直径C变小了“等效倍率”倍。对于R，分母变小了，因此R会变大，更接近于u了；对于S，分母变大了，因此S会变小，同样是更接近u了。总之是景深范围变小了。要想景深不变，唯有把光圈值加大等效倍率倍。于是再有一个结论：
同一镜头安装在小片幅机器上想要获得与全幅机器相同的景深，光圈调整值需要加大“等效倍率”倍（光圈需要减小“等效倍率”倍）。
现在再来看看前面提到的Canon G3相机的情况。按照说明书，其焦距为7.2-28.8毫米，相当于135机器的35-140毫米，也就是等效倍率约为5。那么该镜头的光圈F2.0-3.0相当于135机器F10-15。其最小光圈F8相当于135机器上F40！难怪G3机器最小光圈只有8！难怪上面那张用F2.2拍的照片景深那么好，因为这时的景深与焦外成像相当于135机器的35毫米/F11。当然，这个等效光圈只影响景深、焦外成像，不影响曝光。为了防止混淆，厂家的说明书只会提小型数码相机的“等效焦距”，却从来不会谈到“等效光圈”。
总之就是一句话：小片幅机器需要更大的光圈！这些小型数码相机的“等效光圈”往往实在是太小了，只能用来拍风景，很难拍出背景虚化漂亮的人像！这也是许多DX经常提到，全幅机的焦外成像如何如何漂亮的原因。这是确有其事的！
需要注意的是，这里提到的等效光圈只是为了保证相同的景深与焦外成像效果，并不影响曝光参数的确定。曝光参数还是只需要考虑场景亮度、胶片感光度、光圈、快门速度。与镜头焦距、相机的片幅无关。
根据上面的分析，我们可以来比较一下全幅机和小片幅机器在成像方面的特点。首先是，对于需要深度背景虚化的人像照片，小片幅机器很难得到与全幅机相同的结果。例如，如果想用APSC机得到85/1.2L头在全幅机上相同的透视与焦外效果，需要的等效焦距为85/1.6=53，这倒不难。但看看光圈，需要1.2/1.6=0.75！我们找遍历来所有厂家出的各种等级的牛头、狗头、马头之类，总之是找不到F0.75的商业产品！(不知道特殊专用产品是否有这样恐怖的东西！)，就算是要一万多米的50f1.2牛头，到了APSC上也就相当于80f1.9，还不如全幅机配个普通的85f1.8呢！进50L牛头多出来的投资不如进个全幅机身更合算！
另一方面，在需要大景深的风景片、长焦距的体育、打鸟等应用，APSC在许多方面能够发挥优势。可以廉价获得更长等效焦距(我这样的最多也就玩儿得起400f5.6了，上在50D上等于有了640f9，还能自动对焦！要是再有IS就好了！)！可以用更大的光圈、等效倍率平方分之一的快门速度得到相同的景深，有利于避免手震，避免高速运动物体模糊等问题。当然，对于要求高清晰度的优质照片，小片幅机器需要颗粒更细腻的胶片（或是面积更小的CCD感光单元），这意味着胶片速度更慢或CCD需要设置在更低的ISO速度下以避免噪点太明显。这样，快门速度就又要降下来了。不过，在光线条件好时，这不是大问题，就算是光线差点儿，现在那么多超强的后期降噪软件也能补偿一些画质损失。相信用过全幅机和C幅机的朋友应当有这样的体验：在用全幅机拍风景时，光圈总要放到很小，至少11以上，有时甚至要22。但是，用C幅机的时候往往光圈放在8，有时甚至5.6都够用了，很少需要11以上。因为，对于C幅机，11光圈的景深相当于全幅的17了！
上面的分析说明：
全幅机在拍摄深度背景虚化的人像方面有明显优势。
APSC机器在拍摄需要大景深的风景片方面基本能做到与全幅机一样好。在拍摄需要长焦距、高速运动的体育、打鸟等题材时至少在器材成本方面有明显优势。
上面的一堆都是理论分析，实际结果如何还真没机会试过。按我的计算，85/1.2头上在APSC机器上效果应当与135/2.0上在全幅机器上效果基本相同。可惜的是本人除了APSC机器，另外几样都没有。真希望那位有齐了以上4样器材的DX帮忙验证一下，看看真的是否是这样？先在这里感谢了！
分析中发现一个现象也是挺有趣的，顺便说说。对于APSC机器，等效焦距应当乘等效倍率倍(例如1.6)，同时光圈也要加大到等效倍率倍(也乘1.6)才能保证获得相同的景深效果。结果是镜头的通光孔径不变(通光孔径=焦距/光圈值)！也就是进入机器的总光通量要求是相同的！而镜头的价钱基本上就要看最前面那片儿玻璃有多大，结果，APSC镜头一点儿也不会因为焦距短了而省钱！当然，如果并不总是要用最大光圈又另当别论了。
又及：
文中多次提到“弥散圆”这个名词，好像很陌生，其实大多数人都见过了。我们想想那些背景虚化得很漂亮的照片，远处的一些光点会成为一些虚的圆点或圆环，这就是“弥散圆”啦。只是虚得有点儿大，变成一些很漂亮的圆点点了。至于不同镜头虚化的是否漂亮，在相同景深条件下很大程度上取决于光圈是否圆。其实，这些虚化的圆点儿就是光圈孔在成像面的投影，如果光圈譬如说是6角形的，投出来的影就是6角形的，而折返射头由于中央有个反光镜的遮挡，投出的影就像个面包圈。
(注)：文章中是以8R相片为例来对于可接受的弥散圆直径进行分析。现在多数数码照片是在监视器上看的，譬如说是分辨率为1280X960的UGA监视器。这时照片的分辨率大于480对线就够了。对于135底片，弥散圆直径应小于24/480 = 0.05毫米；对于APS-C底片应该小于15/480 = 0.03125毫米。当然,如果作品还需要放大、剪裁则需要的弥散圆直径还要减小。如果输出照片尺寸变了，需要的解像度(线数)也应相应变化。
全文完
您这里有点儿误解。同样镜头，不同画幅机器是不可能拍出同样景物的。尽管用C幅机器，对于拍摄的主景物可以距离远1.6倍拍到相同大小，但与周围环境的透视关系是不同的。例如一身高1米的孩子离身高1.8米的大人2米远，从孩子方向、离开2米远用全幅拍摄，距离大人是4米，孩子的放大倍数是大人的2倍，拍出来的孩子比大人更高，突出了孩子。但如果用C画幅，需要离开孩子3.2米，与大人的距离变成5.2米，孩子的放大倍数变成大人的1.625倍。拍出来的结果就是大人比孩子高了。画面的重心就会转移了。正确的方法是无论用全幅还是C幅，都要在同一位置，也就是离孩子2米的位置拍摄，但C幅机的焦距减到1.6分之1，才能保证相同的比例关系。如果还要保持相同的景深、焦外成像，则C幅机的光圈还要调大1.6倍。如果拍的是动态图像，希望两者动态效果相同，则C幅机的快门速度要与全幅机相同。由于C幅机的光圈大了，所以ISO要调到全幅机的2.56分之一(因为光圈与速度是平方的关系，例如光圈加大2倍，速度要提高4倍，或ISO降低到4分之1)。
从上述的分析得出一个很有意思的结论。如果CMOS的噪声与像素点大小成反比，成像噪声与ISO成正比。那么，C幅机与全幅机噪声效果是相同的！因为，虽然同样总像素数的C幅机像素尺寸只有全幅机的2.56分之一，但由于为了拍摄完全相同效果的照片(如前面所讲的那样)，C幅机的ISO应该设定为全幅机的2.56分之一，使得噪声下降到2.56分之一！当然，这并不能说C幅机与全幅机没有优劣之分。如3楼帖子分析的，当你需要大光圈、浅景深的照片时，C幅机根本找不到能用的镜头。但是，如果你并不需要十分大的光圈(例如，对于全幅机，如果你从来不用2.0以下光圈)，C幅机总是能做到差不多的。当然，C幅机还有一个缺陷：通常的镜头在大光圈端光圈越大，成像越差。这一点，对于C幅机来说是个更致命的缺陷。因为C幅机需要更大的光圈、更高的镜头解像度。
不大明白电子兄所谓镜头最佳使用距离是指什么？如何定义的？为何更长焦距镜头拍摄容易出好片？照我的理解，长焦镜头更容易手抖。
老兄的想法正确，比较会逆向思维。常人的想法是换镜头控制取景、透视、景深。老兄是想换机身达到相同效果，想法很有意思。
对不起，或许是我在原贴中表述不大清楚，让您疑惑了。原文“达到全幅高度1000对线的解像度就可以算是“清晰”了。”一句话的意思是，由于人眼在25厘米左右的距离上只能分辨出0.1mm大小的物体。对于更小的物体就分别不出来了。所以，作为8R照片，即使成像设备能达到更高的分辨率，对人眼来说也没有区别。所以可以认为在8R照片上“可以接受的弥散圆直径”可以确定为0.1mm。这个直径反映到全幅底片上就是0.024mm，APSC底片上就是0.015mm(您图上标注的B,C两个直径)。至于A点，由于是在焦平面上，其几何光学理论直径是0。这里讲到的分辨率限制并非是器材、相纸是否能达到的极限，而是人眼能分辨的极限。事实上，现代的打印机号称2400dpi的，其分辨率极限可达0.01mm。
因为景深本身就是个相对的、主观的概念。正如陈非非影友所说，与你所拍摄的照片如何输出，用什么方法观看都有关系。输出为4R你看着清晰的，输出到8R就不一定清晰，如果做成大Pose可能就更不行。离着25公分看着不清晰的，离开1米看就蛮好。因此，放大到不同片子尺寸、用于不同的观看目的，景深是不同的。为了有个比较基准，很多讨论都会用8R片子离开25厘米观看，因为25厘米是公认最舒适的明视距离，片子大小基本充满了视场而不必转头观看。而“可接受的弥散圆直径”的“可接受”的意思就是在底片上这样大小的圆放大输出后人眼刚刚可以辨认，如果大于这个直径就觉得“不清晰”了。我的帖子后面也说到，如果仅用于电脑观看，可接受的弥散圆直径还可以加大，也就是景深可以加大。但是，对于CCD产生的最小的点是没有限制的，可以说越小越好。因为我们拍摄的照片上的物体通常是有足够的尺寸让人眼观看的，象素点越小，图像边缘越锐利。如果物体小到照片输出之后人眼都看不到(例如细菌)，那么，看不到就更真实，没必要非要放大到看到为止(显微照片是另一回事儿)。
至于陈非非影友认为理论探讨没意义，本人不敢苟同。因为看到坛子里许多影友的帖子提出的疑问恰恰与没搞清此问题有关。譬如有人怀疑为何百微光圈开到16以上片子发“肉”。其实如果理解了等效光圈就知道，16的光圈在APSC机器上相当于全幅机开到25.6。我想，大概没多少人在用全幅机时指望25以上的光圈还能得到高度锐利的片子吧？
您的问题很有意思，原来没想过。我初步考虑，从最优光圈是镜头本身特性，与机身无关这点考虑，最优光圈应该是不会有变化的。因此，同一镜头在小片幅机器上想通过减小光圈(加大光圈值)改善景深会受到最优光圈值的限制。
Yes 如果只考虑成像清晰度的话。
多谢dragonball朋友的解答。能不能说得再详细一些呢？例如是何原因会导致距离远了之后清晰度下降？是镜头对焦机构的限制吗？另外，对于其他结构的镜头是否也有这类限制？多谢！
多谢qwert369兄关注本贴。老兄的镜头DIY令人印象深刻。关于那个宽景深微距头的原理有答案了吗？本人一直很关心。多谢！
如果你明白景深的意思，只要记着，用APSC机器(例如Canon 300D,350D,400D,450D,500D,10D,20D,30D,40D,50D之类的机器)如果想得到跟全副机(1Dxx,5Dxx)等相似的结果，选用的镜头焦距应该是1.6分之一，光圈要开到1.6倍(F数值1.6分之一)就行了。
概念非常清楚。至于是取0.035还是取0.032，并不是最重要的。各厂家定义可以不同。如果希望看到的结果“更清晰”，再减小一些也是合理的，例如，如果按照135片幅对角线长度1500分之一计算，弥散圆直径应当是0.028。但是，在APSC相机中由于“胶片”边长缩小了1.6倍，为了得到相同分辨率的观察结果，弥散圆直径应该缩小到1.6分之一却总是通用的。
Sorry
确实如您所讲，无论何种相机，最后输出条件不同，观察条件不同，讨论景深的问题确实比较复杂。不过，我们也可以把问题简单化到：在同样的输出、观察条件下对比全幅数码相机与APSC幅数码相机的视角、景深。那么，不同的因素只有片幅不同。为了得到相同的观看体验，只需要弥散圆直径与镜头焦距同步缩小1.6倍即可。
这个网页中的计算程序实际上正是按本人叙述的算法设计的。你可以试试，假定物距10m，譬如相机选择Canon 50D,40D....光圈f/2.5，镜头焦距50mm跟相机选择5D2，光圈选f/4，镜头焦距选80mm，看看计算结果是否基本一致？看看自动弹出的Circle of confusion是不是刚好相差1.6倍(保留两位有效数字)？确实小小的差距是有的，原因有二：
1)Circle of confusion由于保留两位有效数字造成的误差。
2)为了推导简洁，在本人帖子中计算各种距离的基准点是镜头主面。而一般说到像距时讲的是物体到相机成像平面的距离。这里会有一个镜头焦距的差别。相对50mm镜头和80mm对10米外物体对焦，大约造成0.03米误差。
确实应该是这样的，因为尼康APSC画幅的等效倍率是1.5，F11乘以1.5大约正好是F16。
最近拍一些背景虚化的人像主题，想到本人原贴缺乏这种情况下的比较。再补充一贴。
同一镜头，不同机身由于视角不同，因此不可能拍到相同的场景。但如果局限于拍摄例如背景虚化的人像。则可以忽略背景相对尺寸的变化，只考虑主体与其周围景象虚化效果的比较。这种情况下，例如全开光圈拍摄全身或半身人像，继续用景深公式分析：
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
相对于FF机身，APS-C机器，拍摄距离u要增加1.6倍。镜头焦距f、光圈F不变，弥散圆直径C要减小1.6倍。代入上式，分母第一项不变，第二项由于F不变、u增大1.6倍、C减小1.6倍，也不变。变化的只有分子中u增大1.6倍的影响。总的景深=S-R同样增大1.6倍。因此，APS-C机器景深将增大1.6倍。这也进一步说明了拍摄背景虚化的片子，FF机身同样优于APS-C机器。因此，以拍人像等需要背景虚化题材为主的影友，还是选用FF机器更合适。
您最好把全贴看完了再发言。从景深变化的角度看，确实，APS-C幅度的等效光圈为原光圈值乘以等效倍率。对于尼康机器，等效倍率是1.5，F11光圈镜头在APS-C机器上景深确实就是等效于F11*1.5=F16.5。不需要考虑什么平方之类。至于说曝光量，根本不变，也不需要考虑等效光圈变化。
改变一档光圈，其数值变化是1.414倍。每档光圈变化导致的曝光量变化是2倍。不能说光圈变化了2倍！只能说曝光量变化的倍数是光圈变化倍数的平方。您不要把这两者搞混淆了。打个比方吧，一个正方形，我们把它的边长增大到2倍，其面积增大到4倍。但我们不能说边长变了4倍！如果说成边长变了4倍，面积就是16倍了！这正是光圈与曝光量的关系！
老兄想想，为什么光圈大一档（数值减小到根号2倍）曝光量加倍啊？正是因为镜头通光孔直径加大根号2倍，通光孔面积加大2倍的原因啊！怎么不能用正方形面积与其边长平方成正比的关系来比喻呢？另外请先搞清楚的是景深公式中直接用的是光圈数值F，而非曝光量。所以，您非要扯到光圈加大一档曝光量加倍这上面就毫无道理了！ 我不知道您在跟同行交流时会不会把光圈加一档说成是“光圈加倍”？如果您习惯这样说的话实在就有点....我也不知道该怎么说了，呵呵。
您的考虑并非没有道理。但我们要讨论的是，无论任何片幅机器，我们只想比较其成像输出照片的最终结果。所以没必要考虑太多，只需要不同机器拍摄结果都输出成相同尺寸照片就可以了。另外，1楼火车站的照片焦距确实很短，7.2毫米。极大的景深确实是超焦距的作用。但请注意，其视角等效于全幅机35毫米焦距。从等效焦距观点看，35毫米不能算短了。如果这时候还以光圈2.2来评价，无论如何想不到其超焦距竟会如此之深！但如果引入“等效光圈”的概念，可以认为其等效光圈为11，那么，得到如此之深的超焦距就没什么值得奇怪了。于是，这张图正好能说明“等效光圈”的概念对于估算景深的作用与效果。
另外一点应该搞清楚的是，景深基本上只与镜头、光圈、拍摄距离、片幅相关。只要相机象素数量足够使得最终输出足够清晰，与相机象素数量就没什么关系。当然，如果象素太少，输出结果已经模糊成一片当然不行。不过，这时候就不是谈论景深如何，而是解像度如何的问题了。
您说的只对了一半。确实，无论在任何介质上成像其影像是相同的。所不同的是，最后输出到相同尺寸的照片上的结果。首先有一个概念要搞清楚：什么是景深？景深是指在观察一张照片时，其能够清晰成像的距离深度范围。这里一个关键是“观察”，所谓清晰与否是指人眼能否看出“不清晰”。如果成像结果上的“弥散圆”直径小于人眼的分辨力则认为清晰，如果大于人眼分辨力则认为不清晰。所以，景深评价与最终输出的放大倍数、观看距离就都有关系了。为了能有一个相同的评价标准，减少各种人为因素的不确定性，通常规定最终输出为8乘10英寸的照片，在10英寸远的距离上观看。在这样的距离上，“规定”人眼的分辨率为每毫米5对线。有了这些前提，就可以“计算”，而不是一定要“观察”景深了。对于全幅机，要得到8乘10寸的结果需要放大8倍。这就要求底片上成像的分辨率大于每毫米40对线。也就是弥散圆直径小于1/40=0.025毫米。对于APSC画幅机器，输出8乘10寸照片放大倍数要乘以1.6倍，也就是大约需要放大13倍。于是要求底片上成像的分辨率大于每毫米64对线。也就是弥散圆直径要小于1/64=0.0156毫米。对于同一个镜头，同一个光圈，由于要求的弥散圆直径小了其景深当然会变小。问题也可以换一个角度考虑。如果我们将全副机器的照片剪裁出中央部分相当于APSC画幅的大小，放大到8乘10寸，与不剪裁，同样输出到8乘10寸的照片比较。由于放大倍数加大了，原来在不剪裁的照片上看着清晰的部分或许就不清晰了。你还能说他们的景深相同吗？
关于微缩胶片，确实是个挺好的问题。我们可以设想。如果你用全幅胶片拍照，稍微有一点点跑焦。可以设想，如果跑得不多，只要还在景深范围内，拍出来的照片就足够清晰，还可用。但是如果用微缩胶片，其他都不变。同样的跑焦量，由于需要的放大倍数很大，最后结果可能就完全不能用了。你还能认为“还在景深范围内”，还说景深范围相同吗？
另外，还应该澄清一个糊涂观念：景深不简单的是镜头的参数！而是镜头焦距、光圈、拍摄距离、可容许弥散圆直径综和构成的参数(更进一步还会与镜头成像特性有关，不过在这里就不讨论为了调整焦外成像特性专门设计的特殊镜头了)！看起来似乎并不直接与相机画幅相关。但只要明白一个道理：无论什么机器，拍照以后都是要输出成照片后观看的。并且，我们并不能限定什么画幅的机器就只能输出什么大小的照片。多数情况下，只考虑最终输出结果大小是否合乎要求而不管是什么片幅机器拍摄的。所以，做不同片幅机器景深比较时，一般把它们放大成相同的8乘10英寸大小。由于不同片幅机器所需的放大倍数不同，因此对于弥散圆直径的要求就不同。片幅大的机器所需放大倍数小，容许弥散圆直径就大一些，小片幅机器所需放大倍数大，容许弥散圆直径就小些。正是因为这一点，使得同样镜头在不同片幅机器上的景深表现不同。
另外一个议题也可以讨论：等效焦距是否误导？这其实只是一种顺应习惯于全幅机器的人使用小片幅机器的需要，只能算是一种便于思考问题、继承经验的方法。如果对于初入门且无须与他人交流，或仅仅只与使用相同片幅机器的人交流，则“等效焦距”确实没什么意义。假定某人习惯于全幅机，当他使用APSC机器时按照习惯把28mm镜头当作广角头使用会有什么结果？当然是失败！但如果有了等效焦距的概念，他会简单地作一个换算，28除以1.6等于18mm。也就是说，带上一个18mm镜头就能获得基本相同的结果，就能顺利取得所需效果。为什么要除以1.6？解释半天片幅大小之比不如简单称之为等效倍率就很容易理解！这仅仅是就所需的相同视角的场景来说是基本等效的。如果再考虑景深效果，例如拍艺术人像或大场景风景片等等对景深十分讲究的照片时又会有新的问题产生。焦距可以有所谓等效焦距，经过换算可以保证获得相同的视角，但景深是否就没有变化？如果变化了，规律又是如何？与我们已经习惯的135相机的使用经验关系如何？这正是本贴想解决的问题。
对不起。您有些概念搞混淆了。我们仅就您举的例子来看看：“50D与5D比较的话，同一镜头同一地点拍摄同一主题，再把两个主题放大到同样大小来对比的话，应该是全画幅拍摄的景深较大（放大引起的）”这个说法是错误的，至少是不够清楚的。您所谓的把两个主题放大到同样大小来对比一句话中，“同样大小”指的是什么东西的大小？如果说是在最后输出的照片上两个主题尺寸相同。那么，只要放大倍数不至于使得每个象素点大到超出人眼分别能力(例如，在打印成照片时就是指原象素点放大后的尺寸小于人眼在明视距离上的分别率：0.1mm，如果超出这个尺寸，我们应该讨论的就是分辨率而非景深的问题了)，那么这两台机器所拍摄照片的景深就基本相同。如果说是把两台机器的象素点放大到同样尺寸，那么最终输出的照片的主题尺寸就不同了，这与通常意义上所作的景深评价讲的不是同一件事情了。
确实如此！光圈的定义可以有“绝对光圈(通光孔直径)”和相对光圈(或者说是数值孔径：光圈直径与透镜焦距之比。通常用D代表)。而在镜头上标注的光圈值则是数值孔径的倒数(通常用F代表)。无论我们说光圈或者说光圈值都是在一维(与通光孔直径成正比或反比)的尺度上讲的。因此讲到光圈或光圈值的变动倍数，都是指直径的变动而并非二维尺度上的通光孔面积(曝光量与之成正比)的变动。我想，正常的中文应当是这样说的吧？
您的问题挺有意思的。请参见2楼的景深公式:
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
如果拍摄距离不变，弥散圆直径不变，当镜头焦距增加到2倍时，分子增加到4倍。为了景深不变，分母也同样应当增加到4倍。从两式的分母看，第一项正好也增加到4倍。如果第二项能增加4倍则景深不变。由于C，u都不变，只能要求F增加到4倍。结论是焦距加倍，光圈值需要增加到4倍(平方倍)。或者反过来说，焦距减半则光圈值要减到1/4(平方分之一)。例如为了得到与200/F4相同的景深，100焦距的镜头光圈值需要F1.0（挺恐怖的啊！难怪焦距短的镜头背景虚化总难以跟长焦镜头相比！）
多谢！
重新编辑了一下。请再看看。多谢！
只考虑景深，不考虑视角、拍摄场景变化：
200mm F4 相当于100mm F1.0
或85mm F1.8 相当于 50mm F0.62
多谢！
您这个问题真的比较复杂，或许并没有一个简单的对应关系。容我再考虑一下。多谢！
看来您还是不懂。可能讲那么多理论对于您太艰难了。还是来看看实际的经验吧。您提到4X5 8X10，看来您对大画幅胶片机很熟悉了？那么，您看看大画幅机器，就算是顶级的机器、镜头，有没有配50 1.2，85 1.2，200 1.8这类超大光圈镜头的？在这类大画幅机器上f3.5就算是很大的光圈了吧？想想是为什么？就是因为大画幅机器只需要更小的光圈就能达到和135相机相同的浅景深效果，所以不需要那么大光圈的镜头！或者说，135相机为了在焦外成像效果上与大画幅竞争，只好配备更大光圈的镜头！
另外，帖子好像也不能设定字体、颜色。本想把一些重点用红色标出来，不想读那么多文字、公式的朋友直接看看结论就好了。可惜不知道该怎么做，只好麻烦诸位了。希望网管能考虑增添这一功能，让大家都方便点儿。
这段时间看到有不少影友讨论镜头的景深问题，有时再参杂上画幅的区别，似乎情况比较复杂，经常搞不清怎么回事儿，讨论的云山雾绕的。例如这两天在本坛子的帖子：http://www.photofans.cn/forum/showthread.php?forumid=55&threadyear=2008&threadid=89307&action=&word=&searchusername=&page=1
所以想起前两年写的一篇帖子，再编辑编辑发在这里。
为了没太多时间读文章的影友们方便，先把结论写在前边：
在评价数码相机等小片幅机器镜头的成像，包括视角和景深、焦外成像效果，将其与全幅机器相比较时，其等效焦距、等效光圈值都要用原值乘上“等效倍率”
例如，一个50/f1.4的标准镜头安装在等效倍率为1.6的APS-C机器上，等效焦距和等效光圈是80/f2.24。
这个等效光圈只影响景深、焦外成像效果，不影响曝光量。
本人是做技术工作的，对各种技术原理都比较感兴趣，又爱好摄影，所以就认真研究了一下相机的焦距、光圈、景深之类的参数之间的关系。或许正是因为搞技术的思维习惯的原因，摄影玩儿了有些年头了，拍片总是没大长进，总觉得入不得门，但一谈起技术方面好像倒经常是一套一套的。好吧，闲话少说，开始正题。
本人过去玩儿135胶片机。第一台数码相机是02年买的Canon G3。看着说明书上：焦距：7.2-28.8mm(等效于135机35-140mm)；最大光圈F:2.0-3.0。觉得参数真不错，照人像一定好。只有点儿奇怪：为什么最小光圈只有8，而不是一般135机的22或更小？能保证照风景所需的景深吗？想想看，片幅变了、焦距变了，景深肯定变。但是会怎么变？跟过去的经验有什么关系？搞不清楚。不管它，先玩儿起来再说。等用G3拍了些片子才发现，跟最初的猜想正好相反。照人像时无论光圈开多大，背景总是不够虚；可拍风景，景深真是不错！看看这张阿姆斯特丹中央火车站的照片，用的是f=7.2mm(等效35mm)，F=2.2，从近处的地面一直到最远处的顶棚和铁轨都是那么清楚。
看来需要认真了解一下是怎么回事儿了。上网上找找文章，看到有一篇说是同一个镜头，装在全幅机器上与在APS-C机器上成像是相同的，APS-C机器只是截取了其中一部分，因此景深是一样的。见：
http://article.xitek.com/showarticle.php?page=4&id=736
下面一段是引自这张帖子
引文：
三、景深与透视关系
由于出现了等效倍率的概念，那么这个等效倍率是否对画面的景深和透视关系也有影响呢？
前面说了：感光器件面积的减小，实际上相当于在全画幅中切割下中央部分。那么对于画面而言：只要拍摄机位不发生变化，景深和透视关系没有发生变化。比如EF 85/1.8 USM，安装在EOS 10D上，等效于136/1.8镜头。但是在同样机位使用 [EF 85/1.8 USM + EOS 10D] 和 [EF 135/2L USM + EOS 1Ds] 拍摄，这个136/1.8的景深和焦外成像依然是85/1.8的景深和焦外成像效果，并不能等同于135/2的景深和焦外成像效果。
归纳如下：
等效倍率的出现，除了改变有效视角外，不改变三个主要参数：最大光圈、景深、透视关系。
引文完。
这说法好像有点儿似是而非，说是85/1.8不能等效于135/2好理解，但85/1.8装在APS-C机器上，输出成照片时放大倍数要更大一些，景深效果真的相同吗？看来还得从基本的景深公式出发来思考：
景深公式(有许多种表达方式，但都是等效的)：
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
其中：
F：光圈；
C：可接受的弥散圆直径；
u：准确对焦的物距；
f：镜头焦距
S：可清晰成像的最远距离。大于u。从u到S之间的距离又称为后景深
R：可清晰成像的最近距离，小于u。从R到u之间的距离又称为前景深
R到S之间的距离范围是总的景深。
*：代表乘号。
从几何光学的原理看，只有距离为u的物体才能在胶片平面上准确对焦，在此距离之外的任何一个“点”在胶片平面上的成像都会扩展为一个小小的圆盘，称为弥散圆。如果这个弥散圆太大了，就会模糊成一片而不能清晰成像。这可以用下面的示意图表示。为了更简单明了，我们就不讲镜头的什么前主面、后主面，简单的当做只有一个主面了。
图中镜头与胶片的距离近似为镜头焦距f；Pu表示可以准确对焦的物平面，与镜头的距离是u；Pr是可以清晰成像的最近物平面，与镜头的距离是R；Ps是可以清晰成像的最远物平面，与镜头距离是S。从图上看到，Pu上的一个点发出的光通过镜头孔径后正好聚焦在胶片上形成一个点；Pr上的一个点发出的光通过镜头孔径后的焦点在胶片后面，在胶片上的成像是一个直径为C的小圆；Ps上的一个点发出的光通过镜头孔径后的焦点在胶片前面，然后又散开为一个直径为C的小圆在胶片上成像。
在这里所谓“可清晰成像”的含义就是指处于景深范围内的任一个点在胶片上成像的弥散圆直径小于可接受的C。
从这个公式看到影响景深的诸因素有镜头焦距、光圈、物体距离和弥散圆直径，好像跟胶片幅度不相关。这里边焦距、光圈、物体距离这三个影响景深的参数我们都很熟悉了，但对于可接受的弥散圆直径C就比较陌生：这个参数该取多大？对最后的成像有何影响？也就是说，一个点弥散到多大可以认为是清晰的？
我们无论用什么片幅的机器拍摄，最后总是要放大到相纸上观看(注)。这里我们以8R照片为例。8R照片画幅高度是203毫米(相当于A4纸那么大)，在正常的25厘米左右距离上观看时，人眼大约可以分辨0.1毫米的细节，就是说达到全幅高度1000对线的解像度就可以算是“清晰”了。这要求在底片上同样应该达到1000对线。对于135底片，由于底片幅度是36*24毫米，弥散圆直径就应该小于24/1000 = 0.024毫米；对于APS-C底片，幅度是22.5*15毫米，所以弥散圆直径应该小于15/1000 = 0.015毫米。这两个弥散圆直径之比正好等于两种片幅高度之比。也就是对于小片幅的底片，其弥散圆直径应缩小到“等效倍率”倍。在这里，我们得出一个结论：为了最终的照片“同样清晰”，可接受的弥散圆直径与“等效倍率”成反比。
我们再回到计算清晰成像距离S和R的两个公式上来：
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
以APS-C机器对135全幅机相比较为例，为了在同一机位拍摄下同样的视角，APS-C机器镜头焦距f要缩小与片幅高度相同的比例：24/15 = 1.6倍，两个公式中分子部分缩小了1.6*1.6 = 2.56倍。为了结果不变，就要求分母也缩小同样的倍数。再来看看分母中相加减的两项：f*f和F*C*u，其中f*f项也缩小了2.56倍，只要F*C*u也缩小2.56倍就可以保证景深不变。其中u是所要拍摄的物距，是不会变的，C是可接受的弥散圆直径，缩小了1.6倍。于是，可以设想，如果光圈F数值也缩小1.6倍，也就是光圈大1.6倍，则视角和景深都保持不变。具体地说，如果一个APS-C片幅的机器想要得到与135机器装一个f=136，F=2.0镜头相同的视角和景深效果，需要采用焦距为136/1.6=85；光圈为2/1.6=1.25的镜头！另外也可以设想，一个焦距f=85毫米，光圈1.8的镜头装在APS-C机器上，其视角与景深相当于焦距为85*1.6=136毫米，光圈为1.8*1.6=2.88的镜头安装在135机器上拍摄的效果。在这里，我们又得到一个结论：
小片幅机器要想得到与全幅机器相同的视角和景深，其镜头焦距要缩小“等效倍率”倍，其光圈数值也要减小“等效倍率”倍（光圈需要增加“等效倍率”倍）。
或者换一个说法：
在评价小片幅机器镜头的成像效果时，其等效焦距与等效光圈值都要用原值乘上等效倍率！
回到上面的引文，如果改写成：“[EF 85/1.8 USM + EOS 10D]的景深与焦外成像效果等同于[EF 136/2.88 + EOS 1Ds]的景深和焦外成像效果。”就更清楚了。
上面讨论的是要想在小片幅的机器上获得与全幅机器相同的视角与景深效果，需要用更短焦距、更大光圈的镜头。另一个问题就是同一个镜头，用在小片幅机器上景深如何变化（当然视角会变窄）？还是从那两个公式出发，这时由于焦距f，物距u，光圈F都不变，只有弥散圆直径C变小了“等效倍率”倍。对于R，分母变小了，因此R会变大，更接近于u了；对于S，分母变大了，因此S会变小，同样是更接近u了。总之是景深范围变小了。要想景深不变，唯有把光圈值加大等效倍率倍。于是再有一个结论：
同一镜头安装在小片幅机器上想要获得与全幅机器相同的景深，光圈调整值需要加大“等效倍率”倍（光圈需要减小“等效倍率”倍）。
现在再来看看前面提到的Canon G3相机的情况。按照说明书，其焦距为7.2-28.8毫米，相当于135机器的35-140毫米，也就是等效倍率约为5。那么该镜头的光圈F2.0-3.0相当于135机器F10-15。其最小光圈F8相当于135机器上F40！难怪G3机器最小光圈只有8！难怪上面那张用F2.2拍的照片景深那么好，因为这时的景深与焦外成像相当于135机器的35毫米/F11。当然，这个等效光圈只影响景深、焦外成像，不影响曝光。为了防止混淆，厂家的说明书只会提小型数码相机的“等效焦距”，却从来不会谈到“等效光圈”。
总之就是一句话：小片幅机器需要更大的光圈！这些小型数码相机的“等效光圈”往往实在是太小了，只能用来拍风景，很难拍出背景虚化漂亮的人像！这也是许多DX经常提到，全幅机的焦外成像如何如何漂亮的原因。这是确有其事的！
需要注意的是，这里提到的等效光圈只是为了保证相同的景深与焦外成像效果，并不影响曝光参数的确定。曝光参数还是只需要考虑场景亮度、胶片感光度、光圈、快门速度。与镜头焦距、相机的片幅无关。
根据上面的分析，我们可以来比较一下全幅机和小片幅机器在成像方面的特点。首先是，对于需要深度背景虚化的人像照片，小片幅机器很难得到与全幅机相同的结果。例如，如果想用APSC机得到85/1.2L头在全幅机上相同的透视与焦外效果，需要的等效焦距为85/1.6=53，这倒不难。但看看光圈，需要1.2/1.6=0.75！我们找遍历来所有厂家出的各种等级的牛头、狗头、马头之类，总之是找不到F0.75的商业产品！(不知道特殊专用产品是否有这样恐怖的东西！)，就算是要一万多米的50f1.2牛头，到了APSC上也就相当于80f1.9，还不如全幅机配个普通的85f1.8呢！进50L牛头多出来的投资不如进个全幅机身更合算！
另一方面，在需要大景深的风景片、长焦距的体育、打鸟等应用，APSC在许多方面能够发挥优势。可以廉价获得更长等效焦距(我这样的最多也就玩儿得起400f5.6了，上在50D上等于有了640f9，还能自动对焦！要是再有IS就好了！)！可以用更大的光圈、等效倍率平方分之一的快门速度得到相同的景深，有利于避免手震，避免高速运动物体模糊等问题。当然，对于要求高清晰度的优质照片，小片幅机器需要颗粒更细腻的胶片（或是面积更小的CCD感光单元），这意味着胶片速度更慢或CCD需要设置在更低的ISO速度下以避免噪点太明显。这样，快门速度就又要降下来了。不过，在光线条件好时，这不是大问题，就算是光线差点儿，现在那么多超强的后期降噪软件也能补偿一些画质损失。相信用过全幅机和C幅机的朋友应当有这样的体验：在用全幅机拍风景时，光圈总要放到很小，至少11以上，有时甚至要22。但是，用C幅机的时候往往光圈放在8，有时甚至5.6都够用了，很少需要11以上。因为，对于C幅机，11光圈的景深相当于全幅的17了！
上面的分析说明：
全幅机在拍摄深度背景虚化的人像方面有明显优势。
APSC机器在拍摄需要大景深的风景片方面基本能做到与全幅机一样好。在拍摄需要长焦距、高速运动的体育、打鸟等题材时至少在器材成本方面有明显优势。
上面的一堆都是理论分析，实际结果如何还真没机会试过。按我的计算，85/1.2头上在APSC机器上效果应当与135/2.0上在全幅机器上效果基本相同。可惜的是本人除了APSC机器，另外几样都没有。真希望那位有齐了以上4样器材的DX帮忙验证一下，看看真的是否是这样？先在这里感谢了！
分析中发现一个现象也是挺有趣的，顺便说说。对于APSC机器，等效焦距应当乘等效倍率倍(例如1.6)，同时光圈也要加大到等效倍率倍(也乘1.6)才能保证获得相同的景深效果。结果是镜头的通光孔径不变(通光孔径=焦距/光圈值)！也就是进入机器的总光通量要求是相同的！而镜头的价钱基本上就要看最前面那片儿玻璃有多大，结果，APSC镜头一点儿也不会因为焦距短了而省钱！当然，如果并不总是要用最大光圈又另当别论了。
又及：
文中多次提到“弥散圆”这个名词，好像很陌生，其实大多数人都见过了。我们想想那些背景虚化得很漂亮的照片，远处的一些光点会成为一些虚的圆点或圆环，这就是“弥散圆”啦。只是虚得有点儿大，变成一些很漂亮的圆点点了。至于不同镜头虚化的是否漂亮，在相同景深条件下很大程度上取决于光圈是否圆。其实，这些虚化的圆点儿就是光圈孔在成像面的投影，如果光圈譬如说是6角形的，投出来的影就是6角形的，而折返射头由于中央有个反光镜的遮挡，投出的影就像个面包圈。
(注)：文章中是以8R相片为例来对于可接受的弥散圆直径进行分析。现在多数数码照片是在监视器上看的，譬如说是分辨率为1280X960的UGA监视器。这时照片的分辨率大于480对线就够了。对于135底片，弥散圆直径应小于24/480 = 0.05毫米；对于APS-C底片应该小于15/480 = 0.03125毫米。当然,如果作品还需要放大、剪裁则需要的弥散圆直径还要减小。如果输出照片尺寸变了，需要的解像度(线数)也应相应变化。
全文完
您这里有点儿误解。同样镜头，不同画幅机器是不可能拍出同样景物的。尽管用C幅机器，对于拍摄的主景物可以距离远1.6倍拍到相同大小，但与周围环境的透视关系是不同的。例如一身高1米的孩子离身高1.8米的大人2米远，从孩子方向、离开2米远用全幅拍摄，距离大人是4米，孩子的放大倍数是大人的2倍，拍出来的孩子比大人更高，突出了孩子。但如果用C画幅，需要离开孩子3.2米，与大人的距离变成5.2米，孩子的放大倍数变成大人的1.625倍。拍出来的结果就是大人比孩子高了。画面的重心就会转移了。正确的方法是无论用全幅还是C幅，都要在同一位置，也就是离孩子2米的位置拍摄，但C幅机的焦距减到1.6分之1，才能保证相同的比例关系。如果还要保持相同的景深、焦外成像，则C幅机的光圈还要调大1.6倍。如果拍的是动态图像，希望两者动态效果相同，则C幅机的快门速度要与全幅机相同。由于C幅机的光圈大了，所以ISO要调到全幅机的2.56分之一(因为光圈与速度是平方的关系，例如光圈加大2倍，速度要提高4倍，或ISO降低到4分之1)。
从上述的分析得出一个很有意思的结论。如果CMOS的噪声与像素点大小成反比，成像噪声与ISO成正比。那么，C幅机与全幅机噪声效果是相同的！因为，虽然同样总像素数的C幅机像素尺寸只有全幅机的2.56分之一，但由于为了拍摄完全相同效果的照片(如前面所讲的那样)，C幅机的ISO应该设定为全幅机的2.56分之一，使得噪声下降到2.56分之一！当然，这并不能说C幅机与全幅机没有优劣之分。如3楼帖子分析的，当你需要大光圈、浅景深的照片时，C幅机根本找不到能用的镜头。但是，如果你并不需要十分大的光圈(例如，对于全幅机，如果你从来不用2.0以下光圈)，C幅机总是能做到差不多的。当然，C幅机还有一个缺陷：通常的镜头在大光圈端光圈越大，成像越差。这一点，对于C幅机来说是个更致命的缺陷。因为C幅机需要更大的光圈、更高的镜头解像度。
不大明白电子兄所谓镜头最佳使用距离是指什么？如何定义的？为何更长焦距镜头拍摄容易出好片？照我的理解，长焦镜头更容易手抖。
老兄的想法正确，比较会逆向思维。常人的想法是换镜头控制取景、透视、景深。老兄是想换机身达到相同效果，想法很有意思。
对不起，或许是我在原贴中表述不大清楚，让您疑惑了。原文“达到全幅高度1000对线的解像度就可以算是“清晰”了。”一句话的意思是，由于人眼在25厘米左右的距离上只能分辨出0.1mm大小的物体。对于更小的物体就分别不出来了。所以，作为8R照片，即使成像设备能达到更高的分辨率，对人眼来说也没有区别。所以可以认为在8R照片上“可以接受的弥散圆直径”可以确定为0.1mm。这个直径反映到全幅底片上就是0.024mm，APSC底片上就是0.015mm(您图上标注的B,C两个直径)。至于A点，由于是在焦平面上，其几何光学理论直径是0。这里讲到的分辨率限制并非是器材、相纸是否能达到的极限，而是人眼能分辨的极限。事实上，现代的打印机号称2400dpi的，其分辨率极限可达0.01mm。
因为景深本身就是个相对的、主观的概念。正如陈非非影友所说，与你所拍摄的照片如何输出，用什么方法观看都有关系。输出为4R你看着清晰的，输出到8R就不一定清晰，如果做成大Pose可能就更不行。离着25公分看着不清晰的，离开1米看就蛮好。因此，放大到不同片子尺寸、用于不同的观看目的，景深是不同的。为了有个比较基准，很多讨论都会用8R片子离开25厘米观看，因为25厘米是公认最舒适的明视距离，片子大小基本充满了视场而不必转头观看。而“可接受的弥散圆直径”的“可接受”的意思就是在底片上这样大小的圆放大输出后人眼刚刚可以辨认，如果大于这个直径就觉得“不清晰”了。我的帖子后面也说到，如果仅用于电脑观看，可接受的弥散圆直径还可以加大，也就是景深可以加大。但是，对于CCD产生的最小的点是没有限制的，可以说越小越好。因为我们拍摄的照片上的物体通常是有足够的尺寸让人眼观看的，象素点越小，图像边缘越锐利。如果物体小到照片输出之后人眼都看不到(例如细菌)，那么，看不到就更真实，没必要非要放大到看到为止(显微照片是另一回事儿)。
至于陈非非影友认为理论探讨没意义，本人不敢苟同。因为看到坛子里许多影友的帖子提出的疑问恰恰与没搞清此问题有关。譬如有人怀疑为何百微光圈开到16以上片子发“肉”。其实如果理解了等效光圈就知道，16的光圈在APSC机器上相当于全幅机开到25.6。我想，大概没多少人在用全幅机时指望25以上的光圈还能得到高度锐利的片子吧？
您的问题很有意思，原来没想过。我初步考虑，从最优光圈是镜头本身特性，与机身无关这点考虑，最优光圈应该是不会有变化的。因此，同一镜头在小片幅机器上想通过减小光圈(加大光圈值)改善景深会受到最优光圈值的限制。
Yes 如果只考虑成像清晰度的话。
多谢dragonball朋友的解答。能不能说得再详细一些呢？例如是何原因会导致距离远了之后清晰度下降？是镜头对焦机构的限制吗？另外，对于其他结构的镜头是否也有这类限制？多谢！
多谢qwert369兄关注本贴。老兄的镜头DIY令人印象深刻。关于那个宽景深微距头的原理有答案了吗？本人一直很关心。多谢！
如果你明白景深的意思，只要记着，用APSC机器(例如Canon 300D,350D,400D,450D,500D,10D,20D,30D,40D,50D之类的机器)如果想得到跟全副机(1Dxx,5Dxx)等相似的结果，选用的镜头焦距应该是1.6分之一，光圈要开到1.6倍(F数值1.6分之一)就行了。
概念非常清楚。至于是取0.035还是取0.032，并不是最重要的。各厂家定义可以不同。如果希望看到的结果“更清晰”，再减小一些也是合理的，例如，如果按照135片幅对角线长度1500分之一计算，弥散圆直径应当是0.028。但是，在APSC相机中由于“胶片”边长缩小了1.6倍，为了得到相同分辨率的观察结果，弥散圆直径应该缩小到1.6分之一却总是通用的。
Sorry
确实如您所讲，无论何种相机，最后输出条件不同，观察条件不同，讨论景深的问题确实比较复杂。不过，我们也可以把问题简单化到：在同样的输出、观察条件下对比全幅数码相机与APSC幅数码相机的视角、景深。那么，不同的因素只有片幅不同。为了得到相同的观看体验，只需要弥散圆直径与镜头焦距同步缩小1.6倍即可。
这个网页中的计算程序实际上正是按本人叙述的算法设计的。你可以试试，假定物距10m，譬如相机选择Canon 50D,40D....光圈f/2.5，镜头焦距50mm跟相机选择5D2，光圈选f/4，镜头焦距选80mm，看看计算结果是否基本一致？看看自动弹出的Circle of confusion是不是刚好相差1.6倍(保留两位有效数字)？确实小小的差距是有的，原因有二：
1)Circle of confusion由于保留两位有效数字造成的误差。
2)为了推导简洁，在本人帖子中计算各种距离的基准点是镜头主面。而一般说到像距时讲的是物体到相机成像平面的距离。这里会有一个镜头焦距的差别。相对50mm镜头和80mm对10米外物体对焦，大约造成0.03米误差。
确实应该是这样的，因为尼康APSC画幅的等效倍率是1.5，F11乘以1.5大约正好是F16。
最近拍一些背景虚化的人像主题，想到本人原贴缺乏这种情况下的比较。再补充一贴。
同一镜头，不同机身由于视角不同，因此不可能拍到相同的场景。但如果局限于拍摄例如背景虚化的人像。则可以忽略背景相对尺寸的变化，只考虑主体与其周围景象虚化效果的比较。这种情况下，例如全开光圈拍摄全身或半身人像，继续用景深公式分析：
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
相对于FF机身，APS-C机器，拍摄距离u要增加1.6倍。镜头焦距f、光圈F不变，弥散圆直径C要减小1.6倍。代入上式，分母第一项不变，第二项由于F不变、u增大1.6倍、C减小1.6倍，也不变。变化的只有分子中u增大1.6倍的影响。总的景深=S-R同样增大1.6倍。因此，APS-C机器景深将增大1.6倍。这也进一步说明了拍摄背景虚化的片子，FF机身同样优于APS-C机器。因此，以拍人像等需要背景虚化题材为主的影友，还是选用FF机器更合适。
您最好把全贴看完了再发言。从景深变化的角度看，确实，APS-C幅度的等效光圈为原光圈值乘以等效倍率。对于尼康机器，等效倍率是1.5，F11光圈镜头在APS-C机器上景深确实就是等效于F11*1.5=F16.5。不需要考虑什么平方之类。至于说曝光量，根本不变，也不需要考虑等效光圈变化。
改变一档光圈，其数值变化是1.414倍。每档光圈变化导致的曝光量变化是2倍。不能说光圈变化了2倍！只能说曝光量变化的倍数是光圈变化倍数的平方。您不要把这两者搞混淆了。打个比方吧，一个正方形，我们把它的边长增大到2倍，其面积增大到4倍。但我们不能说边长变了4倍！如果说成边长变了4倍，面积就是16倍了！这正是光圈与曝光量的关系！
老兄想想，为什么光圈大一档（数值减小到根号2倍）曝光量加倍啊？正是因为镜头通光孔直径加大根号2倍，通光孔面积加大2倍的原因啊！怎么不能用正方形面积与其边长平方成正比的关系来比喻呢？另外请先搞清楚的是景深公式中直接用的是光圈数值F，而非曝光量。所以，您非要扯到光圈加大一档曝光量加倍这上面就毫无道理了！ 我不知道您在跟同行交流时会不会把光圈加一档说成是“光圈加倍”？如果您习惯这样说的话实在就有点....我也不知道该怎么说了，呵呵。
您的考虑并非没有道理。但我们要讨论的是，无论任何片幅机器，我们只想比较其成像输出照片的最终结果。所以没必要考虑太多，只需要不同机器拍摄结果都输出成相同尺寸照片就可以了。另外，1楼火车站的照片焦距确实很短，7.2毫米。极大的景深确实是超焦距的作用。但请注意，其视角等效于全幅机35毫米焦距。从等效焦距观点看，35毫米不能算短了。如果这时候还以光圈2.2来评价，无论如何想不到其超焦距竟会如此之深！但如果引入“等效光圈”的概念，可以认为其等效光圈为11，那么，得到如此之深的超焦距就没什么值得奇怪了。于是，这张图正好能说明“等效光圈”的概念对于估算景深的作用与效果。
另外一点应该搞清楚的是，景深基本上只与镜头、光圈、拍摄距离、片幅相关。只要相机象素数量足够使得最终输出足够清晰，与相机象素数量就没什么关系。当然，如果象素太少，输出结果已经模糊成一片当然不行。不过，这时候就不是谈论景深如何，而是解像度如何的问题了。
您说的只对了一半。确实，无论在任何介质上成像其影像是相同的。所不同的是，最后输出到相同尺寸的照片上的结果。首先有一个概念要搞清楚：什么是景深？景深是指在观察一张照片时，其能够清晰成像的距离深度范围。这里一个关键是“观察”，所谓清晰与否是指人眼能否看出“不清晰”。如果成像结果上的“弥散圆”直径小于人眼的分辨力则认为清晰，如果大于人眼分辨力则认为不清晰。所以，景深评价与最终输出的放大倍数、观看距离就都有关系了。为了能有一个相同的评价标准，减少各种人为因素的不确定性，通常规定最终输出为8乘10英寸的照片，在10英寸远的距离上观看。在这样的距离上，“规定”人眼的分辨率为每毫米5对线。有了这些前提，就可以“计算”，而不是一定要“观察”景深了。对于全幅机，要得到8乘10寸的结果需要放大8倍。这就要求底片上成像的分辨率大于每毫米40对线。也就是弥散圆直径小于1/40=0.025毫米。对于APSC画幅机器，输出8乘10寸照片放大倍数要乘以1.6倍，也就是大约需要放大13倍。于是要求底片上成像的分辨率大于每毫米64对线。也就是弥散圆直径要小于1/64=0.0156毫米。对于同一个镜头，同一个光圈，由于要求的弥散圆直径小了其景深当然会变小。问题也可以换一个角度考虑。如果我们将全副机器的照片剪裁出中央部分相当于APSC画幅的大小，放大到8乘10寸，与不剪裁，同样输出到8乘10寸的照片比较。由于放大倍数加大了，原来在不剪裁的照片上看着清晰的部分或许就不清晰了。你还能说他们的景深相同吗？
关于微缩胶片，确实是个挺好的问题。我们可以设想。如果你用全幅胶片拍照，稍微有一点点跑焦。可以设想，如果跑得不多，只要还在景深范围内，拍出来的照片就足够清晰，还可用。但是如果用微缩胶片，其他都不变。同样的跑焦量，由于需要的放大倍数很大，最后结果可能就完全不能用了。你还能认为“还在景深范围内”，还说景深范围相同吗？
另外，还应该澄清一个糊涂观念：景深不简单的是镜头的参数！而是镜头焦距、光圈、拍摄距离、可容许弥散圆直径综和构成的参数(更进一步还会与镜头成像特性有关，不过在这里就不讨论为了调整焦外成像特性专门设计的特殊镜头了)！看起来似乎并不直接与相机画幅相关。但只要明白一个道理：无论什么机器，拍照以后都是要输出成照片后观看的。并且，我们并不能限定什么画幅的机器就只能输出什么大小的照片。多数情况下，只考虑最终输出结果大小是否合乎要求而不管是什么片幅机器拍摄的。所以，做不同片幅机器景深比较时，一般把它们放大成相同的8乘10英寸大小。由于不同片幅机器所需的放大倍数不同，因此对于弥散圆直径的要求就不同。片幅大的机器所需放大倍数小，容许弥散圆直径就大一些，小片幅机器所需放大倍数大，容许弥散圆直径就小些。正是因为这一点，使得同样镜头在不同片幅机器上的景深表现不同。
另外一个议题也可以讨论：等效焦距是否误导？这其实只是一种顺应习惯于全幅机器的人使用小片幅机器的需要，只能算是一种便于思考问题、继承经验的方法。如果对于初入门且无须与他人交流，或仅仅只与使用相同片幅机器的人交流，则“等效焦距”确实没什么意义。假定某人习惯于全幅机，当他使用APSC机器时按照习惯把28mm镜头当作广角头使用会有什么结果？当然是失败！但如果有了等效焦距的概念，他会简单地作一个换算，28除以1.6等于18mm。也就是说，带上一个18mm镜头就能获得基本相同的结果，就能顺利取得所需效果。为什么要除以1.6？解释半天片幅大小之比不如简单称之为等效倍率就很容易理解！这仅仅是就所需的相同视角的场景来说是基本等效的。如果再考虑景深效果，例如拍艺术人像或大场景风景片等等对景深十分讲究的照片时又会有新的问题产生。焦距可以有所谓等效焦距，经过换算可以保证获得相同的视角，但景深是否就没有变化？如果变化了，规律又是如何？与我们已经习惯的135相机的使用经验关系如何？这正是本贴想解决的问题。
对不起。您有些概念搞混淆了。我们仅就您举的例子来看看：“50D与5D比较的话，同一镜头同一地点拍摄同一主题，再把两个主题放大到同样大小来对比的话，应该是全画幅拍摄的景深较大（放大引起的）”这个说法是错误的，至少是不够清楚的。您所谓的把两个主题放大到同样大小来对比一句话中，“同样大小”指的是什么东西的大小？如果说是在最后输出的照片上两个主题尺寸相同。那么，只要放大倍数不至于使得每个象素点大到超出人眼分别能力(例如，在打印成照片时就是指原象素点放大后的尺寸小于人眼在明视距离上的分别率：0.1mm，如果超出这个尺寸，我们应该讨论的就是分辨率而非景深的问题了)，那么这两台机器所拍摄照片的景深就基本相同。如果说是把两台机器的象素点放大到同样尺寸，那么最终输出的照片的主题尺寸就不同了，这与通常意义上所作的景深评价讲的不是同一件事情了。
确实如此！光圈的定义可以有“绝对光圈(通光孔直径)”和相对光圈(或者说是数值孔径：光圈直径与透镜焦距之比。通常用D代表)。而在镜头上标注的光圈值则是数值孔径的倒数(通常用F代表)。无论我们说光圈或者说光圈值都是在一维(与通光孔直径成正比或反比)的尺度上讲的。因此讲到光圈或光圈值的变动倍数，都是指直径的变动而并非二维尺度上的通光孔面积(曝光量与之成正比)的变动。我想，正常的中文应当是这样说的吧？
您的问题挺有意思的。请参见2楼的景深公式:
S=u*f*f/(f*f-F*C*u)
R=u*f*f/(f*f+F*C*u)
如果拍摄距离不变，弥散圆直径不变，当镜头焦距增加到2倍时，分子增加到4倍。为了景深不变，分母也同样应当增加到4倍。从两式的分母看，第一项正好也增加到4倍。如果第二项能增加4倍则景深不变。由于C，u都不变，只能要求F增加到4倍。结论是焦距加倍，光圈值需要增加到4倍(平方倍)。或者反过来说，焦距减半则光圈值要减到1/4(平方分之一)。例如为了得到与200/F4相同的景深，100焦距的镜头光圈值需要F1.0（挺恐怖的啊！难怪焦距短的镜头背景虚化总难以跟长焦镜头相比！）
多谢！
重新编辑了一下。请再看看。多谢！
只考虑景深，不考虑视角、拍摄场景变化：
200mm F4 相当于100mm F1.0
或85mm F1.8 相当于 50mm F0.62
多谢！
您这个问题真的比较复杂，或许并没有一个简单的对应关系。容我再考虑一下。多谢！
看来您还是不懂。可能讲那么多理论对于您太艰难了。还是来看看实际的经验吧。您提到4X5 8X10，看来您对大画幅胶片机很熟悉了？那么，您看看大画幅机器，就算是顶级的机器、镜头，有没有配50 1.2，85 1.2，200 1.8这类超大光圈镜头的？在这类大画幅机器上f3.5就算是很大的光圈了吧？想想是为什么？就是因为大画幅机器只需要更小的光圈就能达到和135相机相同的浅景深效果，所以不需要那么大光圈的镜头！或者说，135相机为了在焦外成像效果上与大画幅竞争，只好配备更大光圈的镜头！
